נגזרת של ln. פונקציות ln לוגרתמית

נקודות קיצון: הביטוי שווה ל — 0 רק אם המונה שווה ל — 0 נמצא מתי המכנה שווה ל 0
תחומי עלייה וירידה: מצאנו בטבלה שבסעיף הקודם את תחומי העליה והירידה של הפונקציה חורף 2018 שאלה 5 חקרו את הפונקציה א

פונקציות ln לוגרתמית

זאת ההגדרה של פונקציית ה ln והיא לא מבוססת על היגיון אלא על הגדרה.

7
פונקציות ln לוגרתמית
במידה ויש לנו במונה את הנגזרת של המכנה — האינטגרל יהיה ln של הפונקציה במכנה
פונקציות ln לוגרתמית
שלום חני אם נתעלם כרגע מה 3x שבצד שהנגזרת שלו היא 3 אז התרגיל שלך הוא בעצם נגזרת של מכפלת פונקציות
פונקציות ln לוגרתמית
לכן הפונקציה עולה בכל תחום הגדרתה
באתר יש דפים בנושא מכפלת פונקציות ובנושא נגזרת של ln מקווה שעזרתי נגזרת ln x נגזרת הפונקציה ln : כאשר הפונקציה היא פונקציה מורכבת גוזרים אותה כמו פונקציה מורכבת
לכן, כאשר x שואף ל — e 2 , הפונקציה תשאף לאינסוף מכנה הנגזרת תמיד חיובי לכן אינו משפיע על סימן הנגזרת

פונקציות ln לוגרתמית

בפונקציה הזו ערכי ה y הופכים את הסימן אך שומרים על הערך המוחלט שלהם.

18
פונקציות ln לוגרתמית
פונקציה אחת במכפלה היא x והנגזרת שלה היא 1
פונקציות ln לוגרתמית
לכן לפונקציה g x יהיו 2 נקודות השקה עם ציר הX
פונקציות ln לוגרתמית
זוהי פרבולה "מחייכת" — המקדם של x² חיובי
לכן סביר להניח שתהיה אסימפטוטה אנכית בנקודות אי ההגדרה תחילה נשרטט את הנקודות שמצאנו ולאחר מיכן נתייחס לתחומי העליה והירידה והאסימפטוטות
נקודות החיתוך: ציר x : 0,e -1 בדף זה נעבור על רוב הנושאים הללו וניתן ללמוד אותם גם מהקישורים

פונקציות ln לוגרתמית

יש לנו שני מכפלה של שני ביטויים שעל מנת שהמכפלה תהיה שווה ל 0 לפחות אחד מהביטויים צריך להיות שווה ל 0.

פונקציות ln לוגרתמית
סקיצה של גרף הפונקציה ו
פונקציות ln לוגרתמית
לכן הפונקציה חיובית בתחומים : 1
פונקציות ln לוגרתמית
השטח הכלוא נתון ע"י האינטגרל: אנו כבר יודעים מהי הפונקציה הקדומה — מכיוון שאנו עושים אינטגרל על הנגזרת של הפונקציה המקורית